如前所述，公钥和私钥都是随机字节序列，私钥代表获取的所有者，这一切有一个必要条件：随机算法产生的是真实随机值，一定不能发生这种情况：产生一个已经属于别人的私钥。

比特币使用椭圆曲线算法生成私钥。椭圆曲线是一个复杂的数学概念，在这不对其进行详述（如果非常感兴趣，可以参考this gentle introduction to elliptic curves，再次提醒：一大堆数学公式！）我们所需要知道的就是这些曲线可以生成非常大的随机数。比特币所使用的曲线算法将从0到2256随机选择一个数（这意味着有大概1077个随机数可供挑选，而宇宙可见范围内存在大约1078到1082个原子），这使得同一私钥被生成两次的可能为0。

此外，比特币使用ECDSA算法（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）对交易进行签名。